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河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学(理)试题(原卷版)

提示: 阅读权限:公开  来源:网络  作者: 未知

 

一、选择题(本大题共12个小题每小题560.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的( )

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. ,若复数 为虚数单位)是实数,则( )

A B C D

3.等差数列 中, 是一个 无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )

A B C D

4. 中三边上的高依次为 ,则 为( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在这样的三角形

5.函数 是定义在区间 上可导函数,其导函数为 ,且满足 ,则不等

的解集为( )

A B

C D

6.已知 是椭圆 的右焦点, 上一点, ,当 周长最小时,其面积为( )

A4 B8 C D

7.已知等式 ,定义映射

,则 ( )

A B C D [来源:Zxxk.Com]

8.如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边 长为2,侧视图是一直角三角形,

俯视图为一直角梯形,且 ,则异面直线 所成角的正切值是( )[来源:]

A1 B C D

  1. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成

绩(百分制)如下表所示:

若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的

学生成绩与物理成绩有关系( )

A B C D

参考数据公式:①独立性检验临界值表

②独立性检验随机变量 的值的计算公式:

10.在一个棱长为4的正方体 内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为( )

A64 B65 C66 D67

11.定义:分子为1且分母 为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.

如: ,依次类推可得:[来源:Zxxk.Com]

,其中 .

,则 的最小值为( )[来源:Z#xx#k.Com]

A B C D

12.已知 ,直线 与函数 图像在 处相切,设

,若在区间 上,不等式 恒成立,则实数 ( )

A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)

13.已知函数 的图像在点 处的切线与直线 垂直,执行如图所示的[来源:++Z+X+X+K]

程序框图,输出的 值是 .

14.在直角坐标系 中,已知点 和点 ,若点 的平分线上,且 ,则

.

15.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点 顺时针旋转 后,构成一个斜坐标平面 .在此斜坐标

平面 中,点 的坐标定义如下:过点 作两坐标轴的平分线,分别交两轴于 两点,则

轴上表示的数为 轴上表示的数为 .那么以原点 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的

方程为 .

16.已知 的面积为 ,内角 所对的边分别为 ,且 成等比数列,

的最小值为 .

三、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)设等比数列 的前 项和为 ,已知, ,且 成等差数列.

1)求数列 的通项公式;

2)设 ,求数列 的前 项和 .

 

18.(本小题满分12分)如图,四边形 是直角梯形,

,直线 与直线 所成的角为 .

1)求证:

2)求二面角 的余弦值;

3)求点 到平面 的距离.

 

19.(本小题满分12分)电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促

销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供 你选择(其中有一种为草

莓口味).小王点击进 入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,

由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择

一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).

1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?

2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数 的分布列,

并计算其数学期望和方差.

 

20.(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为 ,其短轴的下 端点在抛物线

的准线上.

1)求椭圆 的方程;

2)设 为坐标原点, 是直线 上的动点, 为椭圆的右焦点,过点 的垂线与以

为直径的圆 相交于 两点,与椭圆 相交于 两点,如图所示.

① ,求圆 的方程;

② 与四边形 的面积分别为 ,若 ,求 的取值范围.

 

21.(本小题满分12分)设 为实数,函数 .

1)当 时,求 上的最大值;

2)设函数 有两个极值点 时,总有

,求实数 的值( 的导函数).

请考生在第222324三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图, 内接于直径为 的圆 ,过点 作圆 的切线交 的延长线于点 的平分线

分别交 和圆 于点 ,若 .

1)求证:

2)求 的值.

 

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐 系与参数方程

已知曲线 为参数), 为参数).

1)化 的方程为普通方程,并说明他们分别表示什么曲线;

2)若 上的点 对应的参数为 上的动点,求 的中点 到直线

参数)距离的最小值.

 

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

1)当 时,求函数 的最大值;

2)解关于 的不等式 .

注*  此文档演示word上传后自动转换为html的效果。

 

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